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hth华体会官网:信息光学习题答案
发布时间:2022-04-16浏览次数:81

  为奇数时当 n ,=0右边,为偶数时当 n ,(x 2n) 右边= 2 n

  响应为 hx exp xstepx1.10 设线性平移不变系统的原点,系统对阶试计算跃

  图 3.1.13.1 参看,散函数(3.1.5)式时在推导相干成像系统点扩,前的相位 因对于积分号子

   (2)设光瞳函数是一个半径为 a 的圆相对于它在原点之值正好改变 π 弧度?,h 的第一个零点的半径那么在物平面上相应 是

  )由这些结果多少? (3,镜光轴附近进行设观察是在透, a 那么,之间存在什么关λ 和 do 系

  镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图样相干成像系统的点扩散函数是透,于理想像其中心位点

  代入(1)式将(2)式,(xi yi 0) 并注意观察点在原点 ,是于得

  线性系统理论(3)根据,处得场分布像面上原点,有点在像面上的点必须是物面上所扩

  贡献 h(xo 散函数对于原点的,o y;0,) 0。面的分析按照上,第一个零点以外的如果略去 h 影

  响,央亮斑对原点的贡献即只考虑 h 的中,来自于物平面原点附那么这个贡献仅仅近

  大,它弃去而降。弧度(例如 π/16)就满足以上要求假设小区域内相位变化不大于几分之一,

  所示的成像系统的物面上放在图 3.1.1 ,波倾斜照明用单色平面,向在 xo z 平面波的传播方平

  内面,轴夹角为θ与 z 。为 f 透镜焦距,为 D孔径。透射光场的频谱(1) 求物体;θ角等于多少?求此时像面强度分布(2) 使像平面出现条纹的最大;采用上述极大值(3) 若θ,栅频率是多少?与θ=0 使像面上出现条纹的最大光时

  上产生的场为 Aexp( jkx0 解:(1)斜入射的单色平面波在物平面, ) sin,定起为确见

  可见由此,直入射照明相对于垂,了 sinθ/λ 距离物频谱沿ξ轴整体平移。面有强度变化(2)欲使像,谱分量通过系统至少要有两个频。截至频系统的率

  (4)式可知比较(3)和,系统的截止频率提高了一倍当采用倾角的平面波照明时,统的极限分辨率也就提高了 系,带宽度不变但系统的通。

  在 0 处都等于 13.3 光学传递函数,传递函数的值可能大这是为什么?光学于

  真的实现了点物成点像1 吗?如果光学系统,函数怎样? 解:这时的光学传递在

  统光能损失时即不考虑系,总光通量将全部弥漫在像面上认定物面上单位强度点源的,着便

  于理想成像(3)对,数是 δ 函数归一化点扩散函,常数 1其频谱为, 的传递都是无损的即系统对任何频率。

  的点扩散函数 hI xi 3.4 当非相干成像系统,点对称时yi 成,递函数是实则其光学传函

  是由大量随机分布的小圆孔组成3.5 非相干成像系统的出瞳。径都为 2a小圆孔的直,距离为 di出瞳到像面的,为 λ光波长,现非相干低通滤波这种系统可用来实。 率近似为多大系统的截止频?

  公式( 解:用, ( ) S,来分析) 。先首,圆孔是随机排列的由于出瞳上的小, S因0

  动出瞳计算重叠面积此无论沿哪个方向移,都一样其结果,任何方向上 均相同即系统的截止频率在。次其,似估计作为近,自身的重叠情况只考虑每个小孔,它小孔的重 叠而不计及和其。积除以 N 个小孔的总面积这时 N 个小孔的重叠面,孔的重叠情况是其结果与单个小一

  的样,2a / di 即截至频率约为 ,a 很小由于 2,现了低通滤波所以系统实。

  的波长宽度为Δλ4.1 若光波,度为Δν频率宽,: v 试证明。波长为 设光波v

  用光源为 1 589 nm4.2 设迈克耳孙干涉仪所,6nm 的钠双线2 589 .,场的复相干度的模每一谱线)试求光;移动一臂时(2)当,hth华体会官网?每个周期有多少条纹? 解:假设每一根谱线的线型为矩形可见到条纹总数大约是多少? (3)可见度有几个变化周期,一化功率谱光源的归为

  于由, 的慢变化非周期函数故第一个因子是 τ, 的快变化周期函数第二个因子是 τ。干相时

  个因子决定间由第一, c 1/ v 的地方它的第一个零点出现在,为相干时间τc 即,相故干

   N 个等强度的纵模振荡4.3 假定气体激光器以。谱密度可表示其归一化功率为

  中式,纵模间隔Δν 是,中心频率v 为。单起见为简, 为奇数假定 N。

   N=3(2)若,≤1/Δv且 0≤τ,曲线)证明:复相干度函数画出 与Δν τ 的关系为

  1 所示的杨氏干涉实验中4.4 在例 4.7.,个相距为 a若缝光源用两,等的准单强度相色

  算被一准单色点光源照明4.5 利用傍轴条件计, 和 P2 之间的复相干系数μ(P1 距离光源为 z 的平面上任意两点 P1,) P2.

  面的坐标为 α 解:设光源所在平,β;标为 x 孔平面的坐,y。 的坐标为(x1 点 P1 和 P2,和(x2 y1) ,2)y。色点光源对于准单,度可表其强为

  (P1因为 ,) 1P2 ,单色光是完全相干的由点光源发出的准,说 x或者,上的相干y 面面

  物函数 f ( x6.1 一个二维,)y,10×10mm在空域尺寸为 , 5 线/mm最高空间频率为,傅里叶变换全息图为 了制作一张:

  2) 若采用罗曼型迂回相位编码方法(1) 确定物面抽样点总数. (,(3) 若采用修正离轴参考光编码方法计算全息图上抽样单元总数是多少? ,元总数有何不同?原因是什么? 解:(1)假定物的空间尺寸和频宽均是有限的计算全息图上抽样单元总数是多少? (4) 两种编码方法在全息图上抽样单。间尺寸为Δx设物面的空,yΔ; 2Bx频宽为,据抽样定理2By.根,距 δx抽样间,δx≤1/2Bxδy 必须满足 ,y 才能使物复原δy≤1/2B。空间带宽积 SW)故抽样点总 N(即为

  开孔的大小和开孔的位 置来编码物光波在该点的振幅和相位(2)罗曼计算全息图的编码方法是在每一个抽样单元里用。样定理根据抽,单元数应为物面的在物面上的抽样空

  宽积间带,W 104 即 N S。叶变换全息图要制作傅里,丢失信息为了不,带宽积空间应

  轴参考光的编码方法(3)对于修正离,轴的要求为满足离,x 为满足制作全息图的要求载频 α 应满足 α≥B, δx≤1/2Bx其抽样间隔必须满足,/2Byδy≤1。样点数 因此其抽为

  样点总数为 2 倍关系(4)两种编码方法的抽,因为这是,型编码中在罗曼,元编码一复数每一抽样单 ;轴型编码中在修正离,元编码一实数每一抽样单。

  使全息函数变成实值非负函数修正离轴加偏置量的目的是,是实的非负 值每个抽样单元都,位置编码问题因此不存在,进行编码的方法简便比同时对振幅和相位。偏置 分量但由于加了,图的空间带宽积增加了记录全息,了抽样点数因而增加。加抽 样点数为代价的避免了相位编码是以增。

  函数和修正型离轴全息函数6.2 对比光学离轴全息,计算全 息图的抽样频率说明如何选择载频和制作.

  抽样频率的选择 光学离轴全息(2)对于制作计算全息图时,.5(c)可知由图 6.2:

  奇型计算全息图的方法6.3 一种类似傅,uang)法称为黄氏(H,中 加入物函数本身这种方法在偏置项,全息函数所构成的为

  函数的空间频率结构(1) 画出该全息,出黄氏计算全息图的空间频率结构说明如何选择载频. (2) 画,. 解:把全息函数重写说明如何选择抽样载频为

  一化的并且归,A(x即 , 1y), R =1参考光波。幅透过率为 ma经过处理后的振x

  的空间带宽积 SW 8xyBx By )(1)占用了更大的空间带宽积(博奇全息图,有降不具低

  积的优点空间带宽。具有更高的对比度(2)黄氏全息图,片曝光显影精度的要求可以放松对显示器和胶。

  码方法有三种衍射孔径形式6.4 罗曼迂回相位编,复平面上矢 量合成的方法解释如图题 6.1 所示.利用,孔径形式中在这三种,相位进行编码的是如何对振幅和.

  Ⅰ型和Ⅲ型解:对于,编码振幅 A(x是用 Ax 来,)y,编码相位(x用 dx 来,) y,在复

  相幅矢量来表示平面上用一个,Ⅱ型是用两个相同宽度的矩孔来代替Ⅰ如图题 6.4(a). 对于罗曼,一个矩孔Ⅲ型中的。孔之间两矩的

   是变化的距离 Ax,码振幅 A(x用这个变化来编,)y。个矢量夹角的变 化在复平面上反映为两。的位移量 dx 用作相位(x两个矩孔中心距离抽样单元中心,的编码y) 。平面上在复两

  照明条件下显微镜的最小分辨距离公式8.1 利用阿贝成像原理导出相干,最小分辨距离公式比较并同非相干 照明下的。

  于观察微笑物体的解:显微镜是用,非相干照明可 对于,辨距 近似看作一个点由几何光学可知其分,的前焦点 为 上物近似位于物镜。径为 D设物镜直,为 f焦距,.1 所示如图 8。干照明对于相,径的最大孔径角θo 决定系统的截止频率由物 镜孔,频率截止为

  率大约为相干照明时的两倍非相干照明时显微镜的分辨。面放置 40mm-1 的光栅8.2 在 4f 系统输入平,632.8nm入射光波长 。频谱面上为了使至

  5 级衍射斑少能够获得±,距不小于 2mm并且相邻衍射斑间,焦距和直径求透镜的。宽度比较大解:设光栅,看成无穷可近似,为 d设周期,分为 a透光部,透过率则其函

  / f m / d 决定即谱点的位置由 x2 ,面上的位置由下式确定即 m 级衍射在后焦:

  透镜的前焦面物透明片位于,后焦面谱面为,斑对应于能通过透镜的谱面上的±5 级衍射最

  体的所谓中心暗场方法8.3 观察相位型物,焦面上放一个细小的是在成像透镜的后不

  挡非衍射的光透明光阑以阻。相位延迟1 弧度假定通过物体的,的像强度(求所观察到用

  不透明光阑作为空间滤波器若在谱平面上放置细小的,背景分量滤掉零频,过的则透频

  正比于物体相位平方分布的光强分布强度分布为 因此在像面上得到了,为强度分布的 目的实现了将相位转换。相位的线性函数不过光强不是,带来困难这给分析。

  微镜的相移点还有部分吸收8.4 当策尼克相衬显,α (0 α 1)时其强度透射率等于 ,像强度表示式求观察到的。

  在用一个滤波器使零频减弱解:相位物体的频谱为 现,个±π/2 的相移同时使高频产生一,过率 表达式即滤波器的透为

  射线管)记录一帧图像透明片8.5 用 CRT(阴极,隔为 0.2mm设扫描点之间的间,率为 10mm-1图像 最高空间频。掉离散扫描点如欲完全去,续灰阶图像得到一帧连,率如何(设傅立叶变换物镜的焦距 f= 1000mm 空间滤波器 的形状和尺寸应当如何设计?输出图像的分辨,.8nm)λ=632。

  可见由此,仍然是点状结构点状结构的频谱,间的距离不同但点与点之。出现的 位置扫描点频谱为

   的空间频率将被滤掉即高于 5 1/mm,率为 5 1/mm故输出图像的分辨。径为 30mm×30mm 的方形8.6 某一相干处理系统的输入孔,透镜的焦距头一个变换为

  0mm10,32.8nm波长是 6。细程度可与输入频谱相比较假定频率平面模片结构的精,定位必须精确到何种程度问此模 片在焦平面上的?

  系统孔径有限解:考虑到,何光学近似一般用几,数 P(x引入光瞳函,)y,其表 达式根据题意为

  位于透镜的前焦面设系统的输入面,分布为 f (x1物透明片的复振幅, ) y1,布为 F( 它的频谱分 , ),面上的场分透镜后焦布

  sin c(30) 决定sin c(30 ) 。方向来看取一个,大降为零的宽度取为最小将 sinc 函数由最分

  片也有同样细节因为频谱平面模,不允许超过它的一半所以对准误差最大也,1μm约 .

  图 9.1.19.1 参看,方法的编码过程中在这种图像相减,透光部分间距分别为 a 和 b如果使用的光栅透光部分和不 ,a≠b并且 。受到光栅 偶数倍频与光栅奇数倍频的调制试证明图像和的信息与图像差的信息分别。

  负方向移动半个周期即(a+b) /2对于 t(x) 是将光栅向 x 的,傅立叶级数将它展开成得

  光栅偶数倍频的调制即图像和的信息受到,光栅奇数信频的调制图像差的信息受到。t 方法来综合一个平年元平面滤波器9.2 用 Vander Lug,1(左)所示如图 9.,振幅一个透

   s(x射率为,着放在一个会聚透镜的前面y)的“信号”底片紧贴,后焦面上的 强度用照相底片记录,幅透射率正比于曝光量并使显影后底片的振。 9.1(右)的 系统中这样制得的透明片放在图题,考查输出平面的适当部位假定在下述每种情况下,间的 距离 d 应为多少问输入平面和第一个透镜之,综合出才能:

  应为 s(x(1)脉冲响,脉冲响应为 s* (xy)的滤波器? (2),配”滤波器y)的“匹?

  图题 9.1 左解:(1)参看,标为 x1设物面坐,1y;为 x2胶片坐标,2y。胶片上造成的场分布则参考光波在记录 为

   为常数式中 A,/λ 为空间频率α =sinθ。片上造成的场分布物透明片在记录胶为

  S(ξ式中 ,s(x1η)为 ,的频谱y1),2/λf且ξ=x,2/λfη=y。光强分布胶片上的为

  显影后制成透明片将曝过光的胶片,正比于照射光的强度使它的复振幅透过率,即

  作为频率平面模片将制得的透明片,右所示的滤波系统中放在图题 9.1 。响应 s(x 要综合出脉冲 ,*(-x y)或 s,y)-,单位脉冲 δ (x 只要考察当输入信号为, 时y),脉冲响应为 s(x 在什么条件下系统的 ,*(-x y)或 s,y)-。

  右图参看, δ (x1 当输入信号为,)时y1,形成的光场复振幅分布在 L2 的后焦面上, 公根据式

  冲响应为 s(x 如果要使系统是脉,滤波器y)的,式中含有 S(ξ应当利用(5),第三项η)的,

  冲响应为 s*(-x (2)若要使系统的脉,匹配滤波器-y)的,)式中的第二项应当利用(5,d = 0要 求 ,振幅分布为(在反演坐标系中则在输出面上形成的光场复)

  射率为 h(x9.3 振幅透, g(xy)和,放在一个会聚透镜之前y)的两张输入透明片,标(x = 0其中心位 于坐,和(x =0y=Y/2),Y/2)上y = -,.2 所示如图题 9,强度分布 记录下来把透镜后焦面上的,为 2 的正透明片由此制得一张 γ 。放在同一透镜之前把显影后的透明片, 行变换再次进。幅含有 h 和 g 的互相关试证明透镜的后焦面上的光场振,什么条件下并说明在,的输出分量中分离出来互 相关可以从其它。

  题 9.2解:参见图,明两张振幅透过率为 h(x1设用单位振幅的平面波垂直照, ) y1和

  x1g(,的输入透明片y1 ) ,分布在透镜 L2 的后焦面上形则透过两张透明片的光场的复振幅成

  )式所表达的强度分布用照相胶片记录(1,=2 的正透明片从而可制得 γ,幅透 过率它的复振为

  镜前再次进行傅里叶变换将制得的正透明片置于透,单色平面波 垂直照明若同样用单位振幅的,透镜后焦面形成的光场的复振幅分布则透过透明片光场的复振幅分布在,相位因子后略去二 次,系中可表示在反演坐标为

  项在 x3y3 平面上所处的位置则由(3)式所表达的 U 中各,和互相关分开要使自相关,应 满显然足

  在照相时9.4 ,在曝光过程中的匀速直线运动若相片的模糊只是由于物体,动的运结

  位移为 0.5mm果使像点在底片上的。点扩展函数 h(x试写出造成模糊的,)y;对该相如果要片

  匀速运动解:由于,成了一条线段一个点便模糊,到归一化并考虑,糊缺陷具有模的

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